LeetCode_208_实现Trie(前缀树) | 廖家龙的博客网站

字典树：

字典树(Trie)用于判断字符串是否存在或者是否具有某种字符串前缀。

为什么需要用字典树解决这类问题呢？
假设我们有一个储存了近万个单词的字典，即使我们使用哈希，在其中搜索一个单词的实际开销也是非常大的，且无法轻易支持搜索单词前缀。然而由于一个英文单词的长度n通常在10以内，如果我们使用字典树，则可以在O(n)--近似O(1)的时间内完成搜索，且额外开销非常小。

字典树的性质：
1. Trie的形状和单词的插入或删除顺序无关，也就是说对于任意给定的一组单词，Trie的形状都是唯一的。
2. 查找或插入一个长度为 L 的单词，访问 next 数组的次数最多为 L+1，和 Trie 中包含多少个单词无关。
3. Trie 的每个结点中都保留着一个字母表，这是很耗费空间的。如果 Trie 的高度为 n，字母表的大小为 m，最坏的情况是 Trie 中还不存在前缀相同的单词，那空间复杂度就为 O(m^n)

题目描述：

Trie（发音类似 "try"）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie 类：
1. Trie() 初始化前缀树对象。
2. void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
3. boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
4. boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

输入
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]
解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 True
trie.search("app");     // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 True

提示：
1. 1 <= word.length, prefix.length <= 2000
2. word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
3. insert、search 和 startsWith 调用次数 总计 不超过 3 * 10^4 次

解法1：字典树的基本操作

/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie* obj = new Trie();
 * obj->insert(word);
 * bool param_2 = obj->search(word);
 * bool param_3 = obj->startsWith(prefix);
 */

//Trie是一颗非典型的多叉树模型，它和一般的多叉树不一样，尤其在结点的数据结构设计上，比如一般的多叉树的结点包括结点值、指向孩子结点的指针，而Trie的结点包括该结点是否是一个串的结束、字母映射表
class Trie {
private:

    bool isEnd;  //该结点是否是一个串的结束
    Trie* next[26];  //字母映射表，保存了对当前结点而言下一个可能出现的所有字符的链接，因此我们可以通过一个父结点来预知它所有子结点的值

public:

    Trie() {

        isEnd = false;

        //memset是计算机中C/C++语言初始化函数。
        //作用是将某一块内存中的内容全部设置为指定的值，这个函数通常为新申请的内存做初始化工作。
        //将next数组中的值全部设置为0
        memset(next, 0, sizeof(next));
    }
    
    //向字典树中插入一个单词
    void insert(string word) {

        Trie* node = this;

        for (char c : word) {
            if (node->next[c-'a'] == NULL) {
                node->next[c-'a'] = new Trie();
            }
            node = node->next[c-'a'];
        }
        node->isEnd = true;  //要将最后一个结点isEnd = true; 表示它是一个单词的末尾
    }
    
    //判断字典树中是否存在一个单词
    bool search(string word) {

        Trie* node = this;

        for (char c : word) {

            node = node->next[c-'a'];

            if (node == NULL) return false;
        }
        return node->isEnd;
    }
    
    //判断字典树中是否有一个以prefix开始的前缀
    bool startsWith(string prefix) {

        Trie* node = this;

        for (char c : prefix) {

            node = node->next[c-'a'];

            if (node == NULL) return false;
        }
        return true;
    }

};