剑指Offer_14-1_剪绳子

❗️LeetCode_343_整数拆分

题目描述：

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：2 <= n <= 58

解法1：动态规划

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {

        if (n == 2 || n == 3) return n - 1;

        vector<int> dp(n + 1, 0);

        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;  //不等于1的原因是我可以不剪开这段长度为2的绳子
        dp[3] = 3;  //不等于2

        for (int i = 4; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] * dp[i - j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};